Question

11．已知空间几何体的正视图，侧视图都是边长为1，且一个内角为60°的菱形，而俯视图是个圆，则这一几何体的体积为$\frac{\sqrt{3}}{12}$π或$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由三视图可得，几何体是由两个底面直径为1，母线长为1的圆锥组合而成，代入圆锥侧面积公式，即可求解．

解答 解：∵几何体的正视图、侧视图是周长为4一个内角为60°的菱形
∴几何体是由两个底面直径为1，母线长为1的两个圆锥组合而成，或由两个底面直径为$\sqrt{3}$，母线长为1的两个圆锥组合而成，
∴V=2×$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{2}$）²π×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{12}$π．
或V=2×$\frac{1}{3}$×（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²π×$\frac{1}{2}$=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{12}$π或$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知条件判断几何体的形状及底面直径和母线的长是解答的关键．