Question

3．已知函数f（x）=x²+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4，记函数f（x）满足条件$\left\{\begin{array}{l}{f（2）≤12}\\{f（-2）≤4}\end{array}\right.$为事件为A，则事件A发生的概率为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 我们可以以b，c为横纵坐标建立坐标系，并把0≤b≤4，0≤c≤4所表示的区域表示出来，并将$\left\{\begin{array}{l}{f（2）≤12}\\{f（-2）≤4}\end{array}\right.$代入函数f（x）=x²+bx+x转化为一个关于b、c的不等式，画出其表示的图形，计算面积后，代入几何概型公式，即可求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{f（2）≤12}\\{f（-2）≤4}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{4+2b+c≤12}\\{4-2b+c≤4}\end{array}\right.$．
以b，c为横纵坐标建立坐标系如图：
所以满足条件的概率为$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．