Question

13．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象；
（3）求函数f（x）的最大值，并写出使函数f（x）取得最大值的x的集合．

Answer 1

分析 （1）由条件根据正弦函数周期性求得ω的值．
（2）由条件利用五点法作出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．
（3）根据正弦函数的值域并结合f（x）的图象求得f（x）在区间[0，π]上的最大值以及f（x）取得最大值的x的集合．

解答 解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π，∴$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2．
（2）由x∈[0，π]，可得2x+$\frac{π}{6}$∈间[$\frac{π}{6}$，$\frac{13π}{6}$]，列表如下：

2x+$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π	$\frac{13π}{6}$
x	0	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$	π
y	$\frac{1}{2}$	1	0	-1	0

作图：

（3）当2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z时，即x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈z时，函数f（x）取得最大值为1．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，用五点法作函数在一个周期上的简图，正弦函数周期性和的值域，属于中档题．