Question

1．已知函数f（x）=lnx图象在点（x₀，f（x₀））处的切线经过（0，1）点，则x₀的值为e²．

Answer 1

分析 求出曲线方程的导函数，根据曲线方程设出切点坐标，把设出的切点横坐标代入导函数中表示出的导函数值即为切线的斜率，由切点坐标和斜率表示出切线方程，把点（0，1）的坐标代入切线方程中即可求出切点的横坐标即可．

解答 解：对y=lnx求导得：y′=$\frac{1}{x}$，切点坐标为（x₀，lnx₀），
所以切线的斜率k=$\frac{1}{{x}_{0}}$，则切线方程为：y-lnx₀=$\frac{1}{{x}_{0}}$（x-x₀），
把点（0，1）代入切线方程得：1-lnx₀=$\frac{1}{{x}_{0}}$（-x₀），
解得x₀=e²，
故答案为：e²．

点评 本题的解题思想是设出切点的坐标，把切点的横坐标代入曲线方程的导函数中求出切线的斜率，进而写出切线方程，然后把原点坐标代入切线方程求出切点的横坐标，从而确定出切线的方程．