已知双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的渐近线与圆(x-a)2+y2=4相切.则a=$\sqrt{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．已知双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的渐近线与圆（x-a）²+y²=4（a＞0）相切，则a=$\sqrt{5}$．

分析利用双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的渐近线与圆（x-a）²+y²=4相切?圆心（a，0）到渐近线的距离等于半径2，即可得出a．

解答解：取双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的一条渐近线2x+y=0．
由圆（x-a）²+y²=4（a＞0）得：圆心（a，0），半径r=2．
∵渐近线与圆x²+y²-4x+2=0相切，∴$\frac{|2a|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}=2$，
解得a=$\sqrt{5}$
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评熟练掌握双曲线的渐近线方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式是解题的关键．

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A．

（-1，2）

B．

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C．

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D．

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A．

y=2sin（x+$\frac{3π}{8}$）

B．

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C．

y=2sinx

D．

y=2sin4x

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13．

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A．

B．

C．