Question

8．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{C{C_1}}=\overrightarrow c$，则$\overrightarrow{{A_1}B}$可用$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$表示为$\overrightarrow{{A_1}B}$=-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$．

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形，利用空间向量的线性运算，即可用$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{C{C_1}}=\overrightarrow c$表示出$\overrightarrow{{A_1}B}$．

解答 解：如图所示，
三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，且$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{C{C_1}}=\overrightarrow c$，
所以$\overrightarrow{{A_1}B}$=$\overrightarrow{{A}_{1}A}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$
=$\overrightarrow{{C}_{1}C}$-$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$
=-$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$-$\overrightarrow{{CC}_{1}}$
=-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$．
故答案为：-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$．

点评 本题考查了空间向量的线性表示与运算问题，是基础题目．