Question

双曲线C：

x2

4

-y²=1的两条渐近线夹角（锐角）为θ，则tanθ=（　　）

• A、

  8

  15

• B、

  15

  8

• C、

  3

  4

• D、

  4

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的渐近线方程，求得斜率，再由两直线的夹角公式，计算即可得到．

解答： 解：双曲线C：

x2

4

-y²=1的两条渐近线分别为
y=±

1

2

x，
则斜率分别为-

1

2

，

1

2

．
由两直线的夹角公式可得，
tanθ=|

1 2 -(- 1 2 )

1+ 1 2 ×(- 1 2 )

|=

4

3

．
故选：D．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，运用两直线的夹角公式计算是解题的关键．