Question

19．某校计划面向高一年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人．在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人．
（Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；
（Ⅱ）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？

	选择自然科学类	选择社会科学类	合计
男生	60	45	105
女生	30	45	75
合计	90	90	180

附：${K^2}=\frac{{n{{（{ab-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）计算抽取的男生与女生人数，根据分层抽样原理求出对应男生、女生人数；
（Ⅱ）根据统计数据，填写列联表，计算观测值，比较临界值得出结论．

解答 解：（Ⅰ）由条件知，抽取的男生为105人，女生为180-105=75人；
男生选择社会科学类的频率为$\frac{3}{7}$，女生选择社会科学类的频率为$\frac{3}{5}$；
由题意，男生总数为$1200×\frac{105}{180}=700$人，
女生总数为$1200×\frac{75}{180}=500$人，
所以，估计选择社会科学的人数为$700×\frac{3}{7}+500×\frac{3}{5}=600$人；
（Ⅱ）根据统计数据，可得列联表如下：

	选择自然科学类	选择社会科学类	合计
男生	60	45	105
女生	30	45	75
合计	90	90	180

计算观测值${K^2}=\frac{{180×{{（{60×45-30×45}）}^2}}}{105×75×90×90}=\frac{36}{7}≈5.1429＞5.024$，
所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关．

点评 本题考查了分层抽样原理与独立性检验的应用问题，是基础题．