Question

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≤0}\\{ln（x+1），x＞0}\end{array}\right.$，若f（x）≥2ax，则a的取值范围是[-1，0]．

Answer 1

分析 运用分段函数的图象画法，作出f（x）的图象，结合图象讨论，a＞0，a≤0，利用数形结合以及直线和抛物线相切的条件：判别式为0，计算即可得到范围．

解答 解：作出函数f（x）的图象如图，
若a＞0，则f（x）≥2ax不恒成立；
若a≤0，当直线y=2ax与y=x²-2x相切时，
即x²-2x=2ax，即x²-2（a+1）x=0，
则判别式△=4（a+1）²=0，
解得a=-1，
则要使f（x）≥2ax，则-1≤a≤0．
综上可得，a的范围是[-1，0]．
故答案为：[-1，0]．

点评 本题主要考查不等式恒成立问题，利用数形结合结合分段函数的图象和性质是解决本题的关键．