Question

5．某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2008年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f（x） （万件）之间的关系如下表所示：

x	1	2	3	4
f（x）	4.00	5.58	7.00	8.44

以下有三种函数模型：f（x）=ax+b，f（x）=2^x+a，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x+a
（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取08年和10年的数据求出相应的解析式；
（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2014年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2014年的年产量．

Answer 1

分析 （1）把给出的三个模型分别验证，即可找出一个比较适合的模型；
（2）利用（1）的模型，先计算出预计的2014的产量，再去掉减少30%即可得出．

解答 解：（1）符合条件的是f（x）=ax+b，
若模型为f（x）=2^x+a，则由f（1）=2+a=4，得a=2，即f（x）=2^x+2，
此时f（2）=6，f（3）=10，f（4）=18，与已知相差太大，不符合．
若模型为f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x+a，则f（x）是减函数，与已知不符合．
由已知得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4}\\{3a+b=7}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{3}{2}$，b=$\frac{5}{2}$，
∴f（x）=$\frac{3}{2}$x+$\frac{5}{2}$，（x=1，2，…，6，7）经验证x=2，4，符合的比较好．
（2）∵2014年预计年产量为f（7）=$\frac{3}{2}×7+\frac{5}{2}$=13，∴13×（1-30%）=9.1，
即确定2014年的年产量约为9.1万件．

点评 熟练掌握建立模型的方法、不同函数模型的单调性等性质及正确计算是解题的关键．