Question

9．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x${\;}^{3}+\frac{1}{2}$（b-1）x²+cx（b，c为常数），若f（x）在x=1和x=3处取得极值，则b=5，c=3．

Answer 1

分析 先求出 f′（x）=x²+（b-1）x+c，再根据f（x）在x=1处和x=3处取得极值可得，1和3是方程x²+（b-1）x+c=0的两个根，再利用根与系数的关系求出 b，c的值即可．

解答 解：f′（x）=x²+（b-1）x+c，
再由f（x）在x=1处和x=3处取得极值，
可得，1和3是方程 x²+（b-1）x+c=0的两个根，
∴1+3=b-1，1×3=c，解得  b=5，c=3，
故答案为：5，3．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．