Question

数列{

2

n(n+1)

}的前n项和为S_n，已知S_n=

9

5

，则n值是

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题

分析：由于a_n=

2

n(n+1)

=2•（

1

n

-

1

n+1

），再运用累加法，裂相消法，即可求和，再由已知S_n=

9

5

，即可得到n．

解答： 解：∵a_n=

2

n(n+1)

=2•（

1

n

-

1

n+1

）
∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=2•[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）]
=2•（1-

1

n+1

）．
∵S_n=

9

5

，即2•（1-

1

n+1

）=

9

5

，
∴

1

n+1

=

1

10

，
∴n=9．
故答案为：9．

点评：本题考查数列的求和方法：裂项相消求和．注意运用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，是解题的关键，同时考查运算能力，属于中档题．