Question

若

1-tanθ

1+tanθ

=3+2

2

，θ∈（0，π），则

(sinθ+cosθ)-1

cotθ-sinθ•cosθ

=

 

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用已知条件求出tanθ，化简所求表达式为tanθ的形式，代入求解即可．

解答： 解：由

1-tanθ

1+tanθ

=3+2

2

，θ∈（0，π），可得tanθ=-

2

2

，
sinθ+cosθ=-

sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ sin2θ+cos2θ

=-

1- 2 2 3

=-

6 - 3

3

，
sinθcosθ=

sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

tanθ

tan2θ+1

=

- 2 2

1 2 +1

=-

2

3

(sinθ+cosθ)-1

cotθ-sinθ•cosθ

=

(sinθ+cosθ)-1

1 tanθ -sinθ•cosθ

=

- 6 - 3 3 -1

1 2 + 2 3

=

-2( 6 - 3 )-6

3+2 2

．
故答案为：

-2( 6 - 3 )-6

3+2 2

．

点评：本题考查三角函数化简求值，基本知识的考查．