Question

AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DC=2，BC=1，则sin∠DCA=

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：立体几何

分析：设圆半径为r，由切割线定理得CD²=CB•（CB+2r），解得r=

3

2

，连结OD，则OD⊥CD，由此能求出sin∠DCA．

解答： 解：∵AB是圆O的直径，D为圆O上一点，
过D作圆O的切线交AB延长线于点C，DC=2，BC=1，
设圆半径为r，
∴CD²=CB•（CB+2r），
即4=1×（1+2r），解得r=

3

2

，
连结OD，则OD⊥CD，
∴sin∠DCA=

OD

OC

=

3 2

3 2 +1

=

3

5

．
故答案为：

3

5

．

点评：本题考查角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．