Question

已知x＞0，由不等式x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，x+

4

x2

=

x

2

+

x

2

+

4

x2

≥3

3	x 2 • x 2 • 4 x2

=3，x+

27

x3

=

x

3

+

x

3

+

x

3

+

27

x2

≥4

4	x 3 • x 3 • x 3 • 27 x2

=4，…．在x＞0条件下，请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：探究型,推理和证明

分析：先对左式变形，再利用基本不等式化简．消去根号，得到右式．

解答： 解：根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简．消去根号，得到右式，则x+

nn

xn

=

x

n

+

x

n

+…+

x

n

+

nn

xn

≥(n+1)

(n+1)	x n • x n •…• x n • nn xn

=n+1．
故答案为：x+

nn

xn

=

x

n

+

x

n

+…+

x

n

+

nn

xn

≥(n+1)

(n+1)	x n • x n •…• x n • nn xn

=n+1．

点评：本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．