Question

已知直线l经过点（-3，4）
（1）若直线l与直线x+2y-3=0垂直，求直线l的方程
（2）若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的性质,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得直线l的斜率，再利用点斜式即可得出．
（2）由题意可设直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1，由于直线l经过点（-3，4），且a+b=12，可得

-3 a + 4 b =1 a+b=12

，解得即可．

解答： 解：（1）∵直线x+2y-3=0的斜率k=-

1

2

，直线l与直线x+2y-3=0垂直，∴k_l•(-

1

2

)=-1，解得k_l=2．
∴直线l的方程为y-4=2（x+3），化为2x-y+10=0．
（2）由题意可设直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1，∵直线l经过点（-3，4），且a+b=12，
∴

-3 a + 4 b =1 a+b=12

，解得

a=9 b=3

或

a=-4 b=16

．
∴直线l的方程为

x

9

+

y

3

=1或

x

-4

+

y

16

=1．

点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、截距式，属于基础题．