Question

1．已知$\overrightarrow{a}$=2，$\overrightarrow{b}$=1，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=5，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 根据向量的数量积即可求出．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为θ，$\overrightarrow{a}$=2，$\overrightarrow{b}$=1，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=5，
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cosθ=4+2cosθ=5，
∴cosθ=$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查了向量的数量积公式，属于基础题．