Question

19．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y≤0}\\{2y-3x-6≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则z=2${\;}^{x-\frac{y}{2}}$的最小值为${2}^{-\frac{3}{2}}$．

Answer 1

分析 画出不等式组表示的平面区域，求出目标$m=x-\frac{y}{2}$的最小值，即可求出z的最小值．

解答 解：画不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x-y≤0}\\{2y-3x-6≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域，如图所示；

由题可知$z={2^{x-\frac{y}{2}}}$，
设$m=x-\frac{y}{2}$，
要使z最小，只需m最小即可，
当经过点B（0，3）时，m最小为$-\frac{3}{2}$，
所以z的最小值为${2^{-\frac{3}{2}}}$．
故答案为：${2}^{-\frac{3}{2}}$．

点评 本题考查了线性规划的基本应用问题，利用目标函数的几何意义是解题的关键，利用数形结合是解题的基本方法．