Question

【题目】为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了120件样本，测量其增长长度（单位：），经统计其增长长度均在区间内，将其按，，，，，分成6组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为及以上的产品为优质产品．

（1）求图中的值；

（2）已知这120件产品来自于，B两个试验区，部分数据如下列联表：

将联表补充完整，并判断是否有99.99%的把握认为优质产品与A，B两个试验区有关系，并说明理由；

下面的临界值表仅供参考：

（参考公式：，其中）

（3）以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数的分布列和数学期望E(X)．

Answer 1

【答案】（1）0.025；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

（1）根据面积之和为1，列出关系式，解出a的值. （2）首先根据频率分布直方图中的数据计算A,B这两个试验区优质产品、非优质产品的总和，然后根据表格填入数据，再根据公式计算即可.（3）以样本频率代表概率，则属于二项分布，利用二项分布的概率公式计算分布列和数学期望即可.

（1）根据频率分布直方图数据，得：

，

解得．

（2）根据频率分布直方图得：

样本中优质产品有，

列联表如下表所示：

	试验区	试验区	合计
优质产品	10	20	30
非优质产品	60	30	90
合计	70	50	120

∴ ，

∴没有的把握认为优质产品与，两个试验区有关系．

（3）由已知从这批产品中随机抽取一件为优质产品的概率是，

随机抽取4件中含有优质产品的件数X的可能取值为0，1，2，3，4，且，

∴，

，

，

，

，

∴的分布列为：

	0	1	2	3	4

E(X)