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    已知f（x）是定义在R上的函数，f（2x-3）=x2+x+1，则f（x）=
     
    ．
    考点：函数解析式的求解及常用方法
    专题：函数的性质及应用
    分析：利用换元法，设2x-3=t，求出f（t），即得f（x）的解析式．
    解答： 解：根据题意，设2x-3=t，（t∈R）；
    ∴x=
    t+3
    2
    ，
    ∴f（t）=(
    t+3
    2
    )    2    +
    t+3
    2
    +1
    =
    1
    4
    t2+2t+
    19
    4
    ；
    即f（x）=
    1
    4
    x2+2x+
    19
    4
    ，（x∈R）；
    故答案为：
    1
    4
    x2+2x+
    19
    4
    ，（x∈R）．
    点评：本题考查了求函数解析式的问题，是基础题．
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    给出下列命题：
    ①定义在[a，b]上的偶函数以f（x）=x2+（a+5）x+b最小值为5；
    ②若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1；
    ③若函数f（x）是奇函数，则函数f（x+1）的图象关于点A（1，0）对称；
    ④已知
    2
    2-4
    +
    6
    6-4
    =2，
    5
    5-4
    +
    3
    3-4
    =2    ，
    7
    7-4
    +
    1
    1-4
    =2，
    10
    10-4
    +
    -2
    -2-4
    =2    ，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为
    n
    n-4
    +
    8-n
    (8-n)-4
    =2，(n≠4)    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足约束条件
    x＞0
    4x+3y≤4
    y≥0
    ，则w=
    y+1
    x
    的最小值是（　　）
    A、-2B、2C、-1D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
    （1）对任意a∈R，a*0=a；
    （2）对任意a，b，c∈R，（a*b）*c=（ab）*c+（a*c）+（b*c）-2c．
    如：3*2=（3*2）*0=（3×2）*0+（3*0）+（2*0）-2×0=6+3+2-0=11．
    关于函数f（x）=（2x）*
    1
    2x
    的性质，有如下说法：
    ①函数f（x）的最小值为3；     
    ②函数f（x）的图象关于点（0，1）成中心对称；
    ③函数f（x）为奇函数；   
    ④函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-
    1
    2
    )，  &(
    1
    2
    ，+∞)    ．
    其中所有正确说法的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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