Question

2．将函数y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）图象上的点M（θ，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）（0＜θ＜$\frac{π}{4}$）向右平移t（t＞0）个单位长度得到点M′．若M′位于函数y=sin2x的图象上，则（　　）

• A． θ=$\frac{π}{12}$，t的最小值为$\frac{π}{12}$
• B． θ=$\frac{π}{12}$，t的最小值为$\frac{π}{6}$
• C． θ=$\frac{π}{6}$，t的最小值为$\frac{π}{6}$
• D． θ=$\frac{π}{6}$，t的最小值为$\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 利用函数y A=sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：将函数y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）图象上的点M（θ，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）（0＜θ＜$\frac{π}{4}$）向右平移t（t＞0）个单位长度得到点M′，
故有sin（2θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴θ=$\frac{π}{12}$，点M′（ θ+t，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），即M′（$\frac{π}{12}$+t，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
若M′位于函数y=sin2x的图象上，则$\frac{\sqrt{3}}{2}$=sin2（$\frac{π}{12}$+t），∴t的最小值为$\frac{π}{12}$，
故选：A．

点评 本题主要考查函数y  A=sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．