Question

9．若指数函数y=f（x）的图象过点P（-2，81），则f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据指数函数的定义，用待定系数法求出f（x）的解析式，再求f（$\frac{1}{2}$）的值．

解答 解：设指数函数y=f（x）=a^x（a＞0且a≠1），
其图象过点P（-2，81），
∴a^-2=81，
解得a=$\frac{1}{9}$；
∴f（x）=${（\frac{1}{9}）}^{x}$，
∴f（$\frac{1}{2}$）=${（\frac{1}{9}）}^{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．