Question

已知函数f（x）=

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x²-ax+（a-1）lnx，求函数f（x）的极值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：综合题,导数的综合应用

分析：求导数，分类讨论，利用极值的定义求解即可．

解答： 解：∵f（x）=

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x²-ax+（a-1）lnx，
∴f′（x）=

(x-1)[x-(a-1)]

x

，
a=2时，f′（x）≥0，函数无极值；
a＞2时，（0，1）上函数单调递增，（1，a-1）上函数单调递减，（a-1，+∞）上函数单调递增，
∴x=1时，函数取得极大值

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-a；x=a-1时，函数取得极小值

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（a-1）（a-2）+（a-1）ln（a-1）；
1＜a＜2时，（0，a-1）上函数单调递增，（a-1，1）上函数单调递减，（1，+∞）上函数单调递增，
∴x=a-1时，函数取得极大值

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（a-1）（a-2）+（a-1）ln（a-1）；x=1时，函数取得极小值

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-a；
a≤1时，（0，1）上函数单调递减，（1，+∞）上函数单调递增，
∴x=1时，函数取得极小值

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-a，无极大值．

点评：本题考查利用导数研究函数的极值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．