Question

设集合A{x|-1≤x＜3}，B={x|4^2x-4≥4^x-2}，C={x|x≥a-1}．
（1）求A∩（∁_RB）；
（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）求出B中不等式的解集确定出B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；
（2）根据B与C并集为C，求出a的范围即可．

解答： 解：（1）由B中不等式变形得：2x-4≥x-2，即x≥2，
∴B={x|x≥2}，
∵∁_RB={x|x＜2}，
∴A∩（∁_RB）={x|-1≤x＜2}；
（2）∵B={x|x≥2}，C={x|x≥a-1}，且B∪C=C，
∴B⊆C，
∴a-1≤2，即a≤3，
则实数a的范围是{a|a≤3}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．