若二项式($\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$)n的展开式共有7项.则n=6,展开式中的第三项的系数为60．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．若二项式（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）ⁿ的展开式共有7项，则n=6；展开式中的第三项的系数为60．（用数字作答）

分析根据展开式中的项数共有7项可求出n的值是6，利用二项展开式的通项公式求出通项，令r的指数为2，将r的值代入通项求出展开式中的第三项的系数．

解答解：∵二项式（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）ⁿ的展开式共有7项，
∴n=6
展开式的通项为T_r+1=（-2）^rC₆^r${x}^{3-\frac{3r}{2}}$，
展开式中的第三项即r=2时，
所以展开式中的第三项的系数为4C₆²=60
故答案为：6，60

点评本题主要考查了二项式系数的性质，以及利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题．

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B．

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C．

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D．

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D．

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6．

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A．

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