Question

9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：

单价x（元）	3	4	5	6	7
销量y（件）	78	72	69	68	63

由表中数据，求得线性回归直线方程为$\hat y$=-6x+$\hat a$．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{1}{5}（3+4+5+6+7）=5$，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}（78+72+69+68+63）=70$，
∵线性回归直线方程为$\hat y$=-6x+$\hat a$．
∴70=-6×$5+\widehat{a}$，解得$\widehat{a}$=100，
∴线性回归直线方程为$\hat y$=-6x+100，
数据（3，78），（4，72），（5，69），（6，68），（7，63）．
5个点中有3个点在直线的下侧，即（3，78），（4，72），（5，69）．
则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，
故在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为p=$\frac{3}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键．