Question

18．已知A={x|x²-2mx+m²-1＜0}，B={x|$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{2}{3}$}，若B?A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 由题意，令f（x）=x²-2mx+m²-1，利用B={x|$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{2}{3}$}，B?A，可得$\left\{\begin{array}{l}{f（\frac{1}{2}）≤0}\\{f（\frac{2}{3}）≤0}\end{array}\right.$，解不等式组，即可求实数m的取值范围．

解答 解：由题意，令f（x）=x²-2mx+m²-1，则
∵B={x|$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{2}{3}$}，B?A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（\frac{1}{2}）≤0}\\{f（\frac{2}{3}）≤0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-\frac{3}{4}≤0}\\{{m}^{2}-\frac{4}{3}m-\frac{5}{9}≤0}\end{array}\right.$，
∴-$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查集合的包含关系，考查函数思想的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．