Question

3．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1+1=2（a_n+1），试求a_n及{a_n}的前n项和．

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式与前n项和公式即可得出．

解答 解：∵a₁=1，a_n+1+1=2（a_n+1），
∴数列{a_n+1}是等比数列，首项为2，公比为2．
∴${a}_{n}+1={2}^{n}$，
∴${a}_{n}={2}^{n}-1$，
∴{a_n}的前n项和=（2+2²+…+2ⁿ）-n
=$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$-n
=2ⁿ⁺¹-2-n．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．