Question

13．三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法种数为288．

Answer 1

分析 本题可以分为三大步，第一步先选一对夫妻使之相邻，第二步再选一对夫妻，从剩下的那对夫妻中选择一个人插入到刚选的夫妻中，第三步将复合元素A，B和从剩下的那对夫妻中剩下的那一个，进行全排列，根据分步计数原理问题得以解决．

解答 解：第一步先选一对夫妻使之相邻，捆绑再一起看作一个复合元素A，这对夫妻有2种排法，故有${C}_{3}^{1}$$•{A}_{2}^{2}$=6种，
第二步再选一对夫妻，这对夫妻有2种排法，从剩下的那对夫妻中选择一个人插入到刚选的夫妻中，把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素B，故有${C}_{2}^{1}$•${A}_{2}^{2}$$•{C}_{2}^{1}$=8种，
第三步将复合元素A，B和从剩下的那对夫妻中剩下的那一个，进行全排列，故有${A}_{3}^{3}$=6，
根据分步计数原理，得到三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法种数为6×8×6=288种．
故答案为：288．

点评 本题主要考查了分步计数原理，利用法捆绑法和插空法，如何分步是关键，属于中档题．