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    4．求和：2+1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$．

    分析 数列为等比数列，根据等比数列的求和公式进行求解即可．

    解答 解：所求的和为等比数列{$\frac{1}{{2}^{n}}$}的前n+2项和，
    首项为2，公比q=$\frac{1}{2}$，
    则S=$\frac{2[1-（\frac{1}{2}）^{n+2}]}{1-\frac{1}{2}}$=4-（$\frac{1}{2}$）n．

    点评 本题主要考查数列的求和，根据条件利用等比数列的前n项和公式是解决本题的关键．

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    14．已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，且lga1，lga2，lga4成等差数列，若bn=$\frac{1}{{a}_{{2}^{n}}}$（n=1，2，3，…），求证：数列{bn}为等比数列．

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    15．已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C．
    （Ⅰ）若k=1，且|AB|=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，求实数a的值；
    （Ⅱ）若$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{CB}$，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．

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    12．某商场为回馈大客户，开展摸球中奖活动，规则如下：从一个装有质地和大小完全相同的4个白球和一个红球的摸奖箱中随机摸出一球，若摸出红球，则摸球结束，若摸出白球（不放回），则向摸奖箱中放入一个红球后继续进行下一轮摸球，直到摸出红球结束，若大客户在第n轮（n∈N*）摸到红球，则可获得$10000•{（\frac{1}{2}）^{n-1}}$的奖金（单位：元）
    （Ⅰ）求某位大客户在一次摸球中奖活动中至少获得2500元奖金的概率；
    （Ⅱ）设随机变量ξ为某位大客户所能获得的奖金，求随机变量ξ的概率分布列及数学期望．

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    19．已知a≥0，函数f（x）=（x2-2ax）ex在[-1，1]是减函数，求a的取值范围．

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    9．已知抛物线C：y2=4x和直线l：y=x+4．
    （1）求抛物线C上一点到直线l的最短距离；
    （2）设M为l上任意一点，过M作两条不平行于x轴的直线，若这两条直线与抛物线C都只有一个公共点，这两个公共点分别记为A，B，求△MAB的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知数列{an}是a3=$\frac{1}{64}$，公比q=$\frac{1}{4}$的等比数列，设bn+2=3${log}_{\frac{1}{4}}$an（n∈N*），数列{cn}满足cn=anbn．
    （1）求证：数列{bn}是等差数列；
    （2）求数列{cn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法种数为288．

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    14．用数学归纳法证明（n2-1）+2（n2-22）+…+n（n2-n2）=$\frac{1}{4}$n2（n2-1）（n∈N+）

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