Question

1．在△ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且|AC|-|BC|=6，求顶点C的轨迹方程．

Answer 1

分析 由正弦定理，得|AC|-|BC|=6＜10=|BAB|，可得C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线左支，结合双曲线的标准方程用待定系数法，即可求出顶点C的轨迹方程．

解答 解：∵|AC|-|BC|=6＜|AB|
∴可得C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线左支，a=3，c=5
∴b²=c²-a²=16，可得双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$
∴顶点C的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$（x＜3）．

点评 本题考查双曲线的定义和标准方程，正弦定理的应用，判断C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线左支，是解题的关键．