Question

2．已知函数f（x）=asin2x+bcos2x（a，b∈R）的图象过点（$\frac{π}{12}$，2），且点（-$\frac{π}{6}$，0）是其对称中心，将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（　　）

• A． g（x）=2sin2x
• B． g（x）=2cos2x
• C． g（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）
• D． g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 根据待定系数法求出a，b的值，得到f（x）的表达式，从而求出g（x）的表达式即可．

解答 解：由函数f（x）过点（$\frac{π}{12}$，2），（-$\frac{π}{6}$，0）得：
$\left\{\begin{array}{l}{f（\frac{π}{12}）=asin\frac{π}{6}+bcos\frac{π}{6}=2}\\{f（-\frac{π}{6}）=asin（-\frac{π}{6}）+bcos（-\frac{π}{6}）=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
∴f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴g（x）=2sin2x，
故选：A．

点评 本题考查了求函数的表达式问题，考查三角函数问题，是一道基础题．