Question

2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A为钝角，sinA=$\frac{4}{5}$，c=5，b=3，求边a和△ABC的面积．

Answer 1

分析 由A为钝角及sinA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，利用余弦定理列出关系式，把b，c以及cosA的值代入求出a的值，由b，c，sinA的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．

解答 解：∵A为钝角，sinA=$\frac{4}{5}$，
∴cosA=-$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=-$\frac{3}{5}$，
∵c=5，b=3，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=25+9+18=52，即a=2$\sqrt{13}$，
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=6．

点评 此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．