Question

12．短轴长等于8，离心率等于$\frac{3}{5}$的椭圆的标准方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$
• B． $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$或$\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{100}=1$
• C． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$
• D． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$或$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$

Answer 1

分析 由题意可得$\frac{c}{a}=\frac{3}{5}$，又a²-b²=c²，b=4，求解方程即可得到a，b的值，则答案可求．

解答 解：离心率e=$\frac{3}{5}$，短轴长为8，
∴$\frac{c}{a}=\frac{3}{5}$，又a²-b²=c²，b=4，
解得a²=25，b²=16．
∴椭圆标准方程为$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$或$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{16}=1$．
故选：D．

点评 本题考查椭圆的标准方程及椭圆的简单性质，在焦点位置不确定时需分类讨论，考查分析与计算的能力，属于基础题．