Question

20．已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将△ACD沿对角线折起，使得平面ABC⊥平面ADC（如图），则下列命题中正确的是（　　）

• A． 直线AB⊥直线CD，且直线AC⊥直线BD
• B． 直线AB⊥平面BCD，且直线AC⊥平面BDE
• C． 平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥BDE
• D． 平面ABD⊥平面BCD，且平面ACD⊥平面BDE

Answer 1

分析 由直线AB⊥直线CD不成立，知A错误；由直线AB⊥平面BCD不成立，知B错误；由平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，知C正确；由平面ABD⊥平面BCD不成立，知D错误．

解答 解：由题意知DC⊥BE，AB∩BE=E，
∴直线AB⊥直线CD不成立，故A错误；
∵AC⊥AB，∴AB与BC不垂直，
∴直线AB⊥平面BCD不成立，故B错误；
∵BE⊥DE，BE⊥AC，∴AC⊥平面BDE，
∴平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，故C正确；
∵平面ABD⊥平面BCD不成立，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是中档题．