Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5$\sqrt{2}$，则|$\overrightarrow{b}$|=3$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 对|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5$\sqrt{2}$两边平方，解方程即可．

解答 解：${\overrightarrow{a}}^{2}$=5，∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5$\sqrt{2}$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=50，
即5+${\overrightarrow{b}}^{2}$=50，∴${\overrightarrow{b}}^{2}$=45．
∴|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{45}$=3$\sqrt{5}$．
故答案为3$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．