Question

9．设实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-5≥0}\\{x+y≤7}\\{x-2≥0}\\{\;}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{5}{2}$，x+2y的最大值是12．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，根据$\frac{y}{x}$的几何意义求出其最大值，令z=x+2y，得：y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，结合图象求出其最大值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=7}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=5}\end{array}\right.$，
∴$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{5}{2}$，
令z=x+2y，得：y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
结合图象得：直线过（2，5）时，z最大，z的最大值是12，
故答案为：$\frac{5}{2}$，12．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．