Question

5．从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告．
（1）若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？
（2）若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？

Answer 1

分析 （1）分类讨论，利用加法原理，即可得出结论；
（2）从5个院校中选4个，再从6个冠军中，先组合，再进行排列，即可得出结论．

解答 解：（1）名额分配只与人数有关，与不同的人无关．
每大项中选派一人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有4种，当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有${C}_{4}^{2}$=6种．
∴有4+6=10种．  …（6分）
（2）从5个院校中选4个，再从6个冠军中，先组合，再进行排列，有$C_5^4•（{C_6^3+\frac{C_6^2C_4^2}{A_2^2}}）•A_4^4=7800$种分配方法． …（12分）

点评 本题考查加法原理，考查排列、组合知识的综合运用，比较基础．