Question

12．已知p：?a∈R，e^a≥a+1，q：?α，β∈R，sin（α+β）=sinα+sinβ，则下列命题为真命题的是（　　）

• A． p∧（￢q）
• B． （￢p）∧q
• C． p∧q
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 构造函数，利用导数研究函数的单调性，进而平判断命题p的真假，然后判断q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．

解答 解：设f（x）=e^x-（x+1），
则f′（x）=e^x-1，
当x＞0时，f′（x）＞0，
当x＜0时，f′（x）＜0，
即当x=0时，函数取得极小值，同时也是最小值，f（0）=1-1=0，
则f（x）≥0恒成立，即?x∈R，e^x≥x+1，
则?a∈R，e^a≥a+1为真命题，
当α=β=0时，sin（α+β）=sinα+sinβ=0成立，则命题q是真命题，
则p∧q为真命题，其他为假命题，
故选：C

点评 本题主要考查复合命题真假判断，根据条件分别判断两个命题的真假性是解决本题的关键．