Question

17．对某校小学生进行心理障碍测试，得到如下列联表（单位：名）
性别与心理障碍列联表

	焦虑	说谎	懒惰	总计
女生	5	10	15	30
男生	20	10	50	80
总计	25	20	651	110

试说明三种心理障碍分别与性别的关系如何．（我们规定：如果随机变量K²的观测值小于2.076，就认为没有充分的证据显示“两个分类变量有关系”．参考值图表见题3）

Answer 1

分析 对三种心理障碍焦虑、说谎、懒惰分别构造三个随机变量$K_1^2，K_2^2，K_3^2$，
由题中数据分别计算$K_1^2$、$K_2^2$、$K_3^2$的观测值，比较即可得出结论．

解答 解：对三种心理障碍焦虑、说谎、懒惰分别构造三个随机变量$K_1^2，K_2^2，K_3^2$，
由题中数据可得：$K_1^2$的观测值为k₁=$\frac{110{×（5×60-25×20）}^{2}}{30×80×20×90}$≈0.8627＜2.076，
$K_2^2$的观测值为${k_2}=\frac{{110×{{（{10×70-20×10}）}^2}}}{30×80×20×90}≈6.366＞5.024$，
$K_3^2$的观测值为${k_3}=\frac{{110×{{（{15×30-15×50}）}^2}}}{30×80×20×90}≈1.410＜2.076$；
所以样本数据没有充分的证据显示焦虑与性别有关，
有97.5%的把握认为说谎与性别有关，样本数据没有充分的证据显示懒惰与性别有关．

点评 本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．