Question

9．某班某学习小组共7名同学站在一排照相，要求同学甲和乙必须相邻，同学丙和丁不能相邻，则不同的站法共有（　　）种．

• A． $A_5^5A_6^2$
• B． $A_2^2A_4^4A_4^2$
• C． $A_2^2A_5^5A_6^2$
• D． $A_2^2A_4^4A_5^2$

Answer 1

分析 根据题意，分3步进行分析：①、由于同学甲和乙必须相邻，用捆绑法分析将甲、乙两人看成一个整体，②、将这个整体与除丙和丁之外的3人全排列，排好后，有5个空位，③、丙和丁不能相邻，用插空法分析，在5个空位中，任取2个，安排丙和丁；求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分3步进行分析：
①、由于同学甲和乙必须相邻，将甲、乙两人看成一个整体，考虑其顺序，有A₂²种情况；
②、将这个整体与除丙和丁之外的3人全排列，有A₄⁴种情况，排好后，有5个空位；
③、在5个空位中，任取2个，安排丙和丁，有A₅²种情况，
则一共有A₂²A₄⁴A₅²种不同的站法；
故选：D

点评 本题考查排列、组合的实际应用，注意特殊问题的处理方法，相邻问题用捆绑法分析，不相邻问题用插空法分析．