Question

14．（理）计算$\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}{（sinx+2）}dx$=（　　）

• A． π+1
• B． π+2
• C． 2π
• D． 3π

Answer 1

分析 由定积分的运算性质可知$\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}{（sinx+2）}dx$=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$sinxdx+${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$2dx，由${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$sinxdx=0，${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$2dx=2${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$2dx=2×2x${丨}_{0}^{\frac{π}{2}}$=2π，即可求得答案．

解答 解：$\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}{（sinx+2）}dx$=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$sinxdx+${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$2dx，
由定积分的性质可知${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$sinxdx=0，
${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$2dx=2${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$2dx=2×2x${丨}_{0}^{\frac{π}{2}}$=2π，
∴$\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}{（sinx+2）}dx$=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$sinxdx+${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$2dx=2π，
故选C．

点评 本题考查定积分的运算性质，定积分的性质的应用，属于基础题．