Question

2．若$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（-2，4）则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影是（　　）

• A． $\sqrt{10}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． -$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 运用向量数量积的坐标表示和模的公式，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow{b}$|，再由$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$，计算即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（-2，4），
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×（-2）+3×4=10，
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{9+1}$=$\sqrt{10}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{4+16}$=2$\sqrt{5}$，
可得$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{10}{2\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$．
故选：C．

点评 本题考查向量数量积的坐标表示和模的公式以及向量的投影的概念，考查运算能力，属于基础题．