练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    10．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2，且a2＞a3，则称这样的三位数为凸数（如120，343，275等），那么所有凸数的个数为（　　）
    A．204B．240C．729D．920

    分析 由题意，可先定中间的数，再研究首位与个位数，即按中间数进行分类讨论，探究此类数的个数．

    解答 解：按照中间一个数字的情况分8类，
    当中间数为2时，百位数字只能选1，个位数字可以选1和0，有1×2=2种；
    当中间数为3时，百位数字有两种选择，个位数字有3种选择，有2×3=6种；
    以此类推
    当中间数为4时，有3×4=12种；
    当中间数为5时，有4×5=20种；
    当中间数为6时，有5×6=30种；
    当中间数为7时，有6×7=42种；
    当中间数为8时，有7×8=56种；
    当中间数为9时，有8×9=72种．
    根据分类计数原理知故共有2+6+12+20+30+42+56+72=240种；
    故答案为：240．

    点评 本题考查计数原理的应用，解题的关键是理解题中所给的凸数的定义，由定义总结出分类的方法是按中间的数进行分类求解．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．若函数f（x）与函数g（x）的奇偶性相同，则称g（x）为f（x）的同心函数．那么，在下列给出的函数中，为函数f（x）=$\frac{{{x^2}-1}}{x}$的同心函数的是（　　）
    A．g（x）=x+1B．g（x）=2xC．g（x）=x2D．g（x）=lnx

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知四棱锥A-BCDE中，侧面△ABC为等边三角形，BE=AB，CD=2AB，CD∥BE，且CD⊥平面ABC，F为棱AD的中点．
    （1）求证：EF∥平面ABC；
    （2）求证：平面ADE⊥平面ACD；
    （3）若等边△ABC的边长为a，求四棱锥A-BCDE的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．甲、乙两人玩剪刀、锤子、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是$\frac{2}{3}$．（用数字作答）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知$tan（{\frac{π}{7}+α}）=5$，则$tan（{\frac{6π}{7}-α}）$=-5．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2，则称l为弦P1P2的伴随直线，特别地，当x0=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1）时，又称l为P1P2的λ-伴随直线．
    ①求证：曲线y=f（x）的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；
    ②是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有$\frac{1}{2}$-伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．若$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（-2，4）则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影是（　　）
    A．$\sqrt{10}$B．$\sqrt{10}$C．$\sqrt{5}$D．-$\sqrt{5}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如表提供了一种二进制与十六进制之间的转换方法，这也是实际使用的方法之一，利用这个对照表，十六进制与二进制之间就可以实现逐段转换了．求十六进制的C7A16转化为二进制数的算法．
    二进制0000001001000110100010101100111
    十六进制01234567
    二进制10001001101010111100110111101111
    十六进制89ABCDEF

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数$f（x）=\frac{ax}{{1+{x^2}}}+1$（a≠0）．
    （1）已知函数f（x）在点（0，1）处的斜率为1，求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）若a＞0，g（x）=x2emx，且对任意的x1，x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案