Question

6．数列{a_n}满足${a_{n+1}}=\left\{\begin{array}{l}2{a_n}，0≤{a_n}≤\frac{1}{2}\\ 2{a_n}-1，\frac{1}{2}≤{a_n}＜1\end{array}\right.$，若${a_1}=\frac{6}{7}$，则a₂₀₁₇的值为（　　）

• A． $\frac{6}{7}$
• B． $\frac{5}{7}$
• C． $\frac{3}{7}$
• D． $\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 利用数列递推关系可得周期，即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}满足${a_{n+1}}=\left\{\begin{array}{l}2{a_n}，0≤{a_n}≤\frac{1}{2}\\ 2{a_n}-1，\frac{1}{2}≤{a_n}＜1\end{array}\right.$，
∵${a_1}=\frac{6}{7}$，∴a₂=2a₁-1=$\frac{5}{7}$，a₃=2a₂-1=$\frac{3}{7}$，a₄=2a₃=$\frac{6}{7}$，…，
∴a_n+3=a_n．
则a₂₀₁₇=a_3×672+1=a₁=$\frac{6}{7}$．
故选：A．

点评 本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．