Question

16．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标值分组	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
频数	6	26	38	22	8

（1）作出这些数据的频率分布直方图：
（2）估计这种产品质量指标值的中位数、平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（精确到0.01）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？

Answer 1

分析 （1）由已知作出频率分布表，由此能作出作出这些数据的频率分布直方图．
（2）由频率分布直方图能求出质量指标值的样本中位数、平均数及方差．
（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值．由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定．

解答 解：（1）由已知作出频率分布表为：

质量指标值分组	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
频数	6	26	38	22	8
频率	0.06	0.26	0.38	0.22	0.08

由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：

（2）质量指标值的样本平均数为：$\overline{x}$=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100．
∵[75，95）内频率为：0.06+0.26=0.32，
∴中位数位于[95，105）内，
设中位数为x，则x=95+$\frac{0.5-0.26-0.06}{0.38}$≈99.7，
∴中位数为99.7．
S²=（-20）²×0.06+（-10）²×0.26+0×0.38+10²×0.22+20²×0.08=104
（3）质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68．
由于该估计值小于0.8，
故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定．

点评 本题考查频率分布直方图的作法，考查平均数、中位数、方差的求法，考查产品质量指标所占比重的估计值的计算与应用，是基础题．