Question

16．节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）估计用电量落在[220，300）中的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）由直方图的性质可得20×（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）=1，解方程可得；
（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程0.45+（y-220）×0.012 5=0.5可得；
（3）月平均用电量在[220，330）中的概率是p=1-（0.002+0.0095+0.011）×20．

解答 解：（1）依题意，20×（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）=1，解得x=0.007 5．
（2）由图可知，最高矩形的数据组为[220，240），
∴众数为$\frac{220+240}{2}$=230．
∵[160，220）的频率之和为（0.002+0.009 5+0.011）×20=0.45，
∴依题意，设中位数为y，
∴0.45+（y-220）×0.012 5=0.5．解得y=224，∴中位数为224．
（3）月平均用电量在[220，330）中的概率是p=1-（0.002+0.0095+0.011）×20=0.55．

点评 本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数，考查学生的计算能力，属基础题．