Question

1．某房屋开发公司根据市场调查，计划在2017年开发的楼盘中设计“特大套”、“大套”、“经济适用房”三类商品房，每类房型中均有舒适和标准两种型号．某年产量如表：

房型	特大套	大套	经济适用房
舒适	100	150	x
标准	300	y	600

若按分层抽样的方法在这一年生产的套房中抽取50套进行检测，则必须抽取“特大套”套房10套，“大套”15套．
（1）求x，y的值；
（2）在年终促销活动中，奖给了某优秀销售公司2套舒适型和3套标准型“经济适用型”套房，该销售公司又从中随机抽取了2套作为奖品回馈消费者．求至少有一套是舒适型套房的概率；
（3）今从“大套”类套房中抽取6套，进行各项指标综合评价，并打分如下：9.0    9.2    9.5    8.8    9.6    9.7
现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取，规定抽到数9.6或9.7，抽取工作即停止．记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析 （1）由分层抽样原理列出方程求出y、x的值；
（2）设至少有一套舒适型套房记为事件A，
求出事件A发生的个数与基本事件的总和，计算所求的概率；
（3）根据题意得ξ可能的取值，计算对应的概率，
写出ξ的分布列，求出数学期望值．

解答 解：（1）由题设知$\frac{10}{400}$=$\frac{15}{y+150}$=$\frac{25}{x+600}$，
解得y=450，x=400；
（2）设至少有一套舒适型套房记为事件A，事件A发生的个数为：
$C_2^1C_3^1+C_2^2=7$，
基本事件的总和为$C_5^2$，
故所求的概率为$P（A）=\frac{7}{10}$；
（3）根据题意，ξ可能的取值为1，2，3，4，5，
则$P（ξ=1）=\frac{C_2^1}{C_6^1}=\frac{1}{3}$，
$P（ξ=2）=\frac{C_4^1C_2^1}{C_6^1C_5^1}=\frac{4}{15}$，
$P（ξ=3）=\frac{C_4^1C_3^1C_2^1}{C_6^1C_5^1C_4^1}=\frac{1}{5}$，
$P（ξ=4）=\frac{C_4^1C_3^1C_2^1C_2^1}{C_6^1C_5^1C_4^1C_3^1}=\frac{2}{15}$，
$P（{ξ=5}）=\frac{1}{15}$；
所以ξ的分布列为：

ξ	1	2	3	4	5
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{4}{15}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{15}$

数学期望为E（ξ）=1×$\frac{1}{3}$+2×$\frac{4}{15}$+3×$\frac{1}{5}$+4×$\frac{2}{15}$+5×$\frac{1}{15}$=$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是基础题．