Question

8．函数y=ln（3x-x³）的单调递增区间是（　　）

• A． （0，1）
• B． （-1，1）
• C． $（-\sqrt{3}，-1）$
• D． $（1，\sqrt{3}）$

Answer 1

分析 令t=3x-x³＞0，求得函数的定义域，本题即求函数t在定义域内的增区间．再利用导数研究函数的单调性，从而得出结论．

解答 解：令t=3x-x³＞0，求得函数的定义域为{x|x＜-$\sqrt{3}$，或 0＜x＜$\sqrt{3}$}，且y=lnt，
即求函数t在定义域内的增区间．∵t′=3-3x²，令t′=0，求得x=±1，
由t′的符号可得t的减区间为（-∞，-1）、（1，+∞）；增区间为（-1，1）．
再结合函数的定义域可得函数t在定义域内的增区间为（0，1），
故选：A

点评 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，利用导数研究函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．