Question

17．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年 商鞅督造一种标准量器--商鞍铜方升，其三视图如图所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升）（　　）

• A． 14
• B． 12+$\frac{π}{2}$
• C． 12+π
• D． 38+2π

Answer 1

分析 该几何体为一底面半径为$\frac{1}{2}$、高为2的圆柱与一长、宽、高分别为4、3、1的长方体的组合，由此能求出此量器的体积．

解答 解：由三视图得到该几何体为一底面半径为$\frac{1}{2}$、高为2的圆柱
与一长、宽、高分别为4、3、1的长方体的组合，如右图，
故此量器的体积为：V=$π×（\frac{1}{2}）^{2}×2+4×3×1$
=$\frac{π}{2}+12$．
故选：B．

点评 本题考查三视图与几何体的直观图的关系，几何体的体积的求法，考查计算能力与空间想象能力，是基础题．